怎么求3X3矩阵的行列式 列式选择元素a12（值为5）

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵列也是列式如此。值为1。矩阵

   如果你把一行的列式值加到另一行 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，
   • 这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。剩下四个数字。列式结果都是矩阵一样的
     。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积
     ，从而使矩阵有尽可能多的0。我们选择了a₁₁，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。（也就是说，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作
     。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行
       ，
     • 

       3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素
       。将结果乘以1。包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难 。

     • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃ 。

     在这些特殊情况下，第一个元素在第1行和第1列。对这个元素重复相同的过程 ：

   • 划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。你已经算出来三个代数余子式，

     接下来，计算引用行或列中第三项的i。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
     记住
      ，
     我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。线性代数和高等几何。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，稍后，每个分别对应单行或单列中的每个元素  。
   • 在本例中 ，
     查看圈出的行或列  ，
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。在本例中 ，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =

     -34

      。但是提醒一句，引用行是1 5 3。用a +标记，原因如下
     ：
   • 假设你选择第2行，只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。通过它的行和列画线。
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   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
     返回到初始的3x3矩阵 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃ 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。如果你选择一个带有零的行或列
     ，

     • 在本例中，你可以选择任意行或列作为引用 。例如
       ，你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

-34

矩阵的行列式常用于微积分、

2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。包含你之前圈出的行或列。

例如，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。试着找出它的行列式|A|  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。要解决这个问题，
• 在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。
• 

  6确定答案的正负号 。但只要做过几次后 ，

  这是最后一步 。