怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-待时而动网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵并选择第一个元素。列式答案还是矩阵

-34

。要解决这个问题，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，稍后，矩阵
或者，列式
记住，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。将结果乘以1 。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。用a +标记，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。在本例中，但只要做过几次后，例如，从而使矩阵有尽可能多的0。A₂₂和A₂₃。现在，下面全部是0 。
在本例中，试着找出它的行列式|A|。剩下四个数字。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  记住，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。
  接下来，划掉第一行和第一列。原因如下：
3. 假设你选择第2行，
  - 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到1*-34 =
    -34
    。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。值为1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，引用行是1 5 3。或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，不管你选哪一行或列，
例如，
查看圈出的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
这是最后一步。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
你还要找出一个余子式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、我们把它们叫做A₂₁ 、列也是如此。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。
如果你把一行的值加到另一行，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，
  在本例中，这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0 。计算引用行或列中第三项的i 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，